کاربرد ریاضی در پزشکی

[M1KE]

برای نمونه این مقاله رو بخونید جالب هست و می تونید در اون به طور عملی این مراحل رو ببینید. عنوان مقاله حل عددی مدل های ریاضی مربوط به رشد سرطان و درمان بهینه سرطان هست:

On the Numerical Solution of Mathematical Models of Cancer Growth and Optimal Cancer Therapy

در اینجا پدیده مورد بررسی همین رشد سرطان هست. اگر به بخش دوم مقاله نگاه کنید معادلات و فرضیات حاکم بر این پدیده رو می تونید ببینید. برای نمونه پارامترها و فرضیاتی مثل تعداد سلول های خون و تراکم بافت موردنظر در تعیین سرعت رشد تومور سرطانی در نظر گرفته شده اند که جزو فرضیات این پدیده هستند. در این قسمت می بینید که ۴ معادله حاکم را برای بررسی ریاضی این پدیده معرفی کرده که اگر اشتباه نکنم از نوع معادلات دیفرانسیل جزئی Partial Differential Equation هستند.

در ادامه و از صفحه سوم مقاله می بینید که برای حل این ۴ معادله از روش Crank-Nicolson استفاده کرده که یک روش حل عددی تفاصل محدود هست. یعنی نوع روش عددی مورد استفاده در حالت کلی روش تفاصل محدود (Finite Difference) بوده که Crank-Nicolson یکی از طرح ها و روش های زیر مجموعه های اون هست. در اینجا می بینید که برای حل هر کدام از آن ۴ معادله گفته شده در بخش قبل٬ روش عددی تفاصل محدود موردنظر را تشریح کرده.

بعد آمده یک الگوریتم پیشنهادی برای حل ارائه کرده و در نهایت هم نتایح را در قالب یک نمودار گذاشته (یعنی حاصل کل مقاله همین یک نمودار بوده که در جای خودش کار جدید و ارزشمندی است) :

که اگر اشتباه نکرده باشم در این نمودار محور عمودی نشون دهنده تراکم تومور سرطانی٬ محور افقی نشون دهنده عرض ناحیه مدلسازی (حدود ۲ سانتی متر) و ۵ نمودار موردنظر بیانگر تراکم تومور در زمان های مختلف هستند. به طوری که نمودار کمرنگ که دارای ارتفاع زیادی است نشون دهنده تراکم تومور بعد از ۰ روز دومی که کوتاهتر است مربوط به تراکم تومور بعد از ۱ روز و به همین ترتیب ۵ امی مربوط به تراکم تومور بعد از ۵ روز است. یعنی گفته در این روش درمانی بعد از ۵ روز تراکم تومور طبق شبیه سازی انجام شده از حدود ۲۰ به ۲ واحد رسیده.
========

همونطور که می بینید در اینجا شما فقط نیاز هست که با معادلات دیفرانسیل آشنایی داشته باشید آن هم فقط برای حل این ۴ معادله. همین طور روش Crank-Nicolson از اجزای محدود و به دیگر جنبه های علم ریاضی یا روش های عددی نیاز زیادی نخواهید داشت.

حتی ترجمه این نوع مقاله ها و اینکه ببینید دیگران چه کارهایی کرده اند و ارائه آنها در قالب سمینار و پروژه درسی به نظر من خیلی ارزشمند هست و به تدریج که یک مدت این کارها را کردید (یعنی الگوبرداری از کارهای استادان این فن) سپس می توانید خودتان هم طرحی نو بدهید.


ویرایش توسط MaMi به دلیل درخواست کاربر جهت به روزآوری ارسال