آکادمیا کافه
کاربرد ریاضی در پزشکی - نسخه قابل چاپ

+- آکادمیا کافه (https://www.academiacafe.com/pf)
+-- انجمن: رشته‌های تحصیلی (https://www.academiacafe.com/pf/Forum-%D8%B1%D8%B4%D8%AA%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C-%D8%AA%D8%AD%D8%B5%DB%8C%D9%84%DB%8C)
+--- انجمن: علوم پزشکی و زیستی (https://www.academiacafe.com/pf/Forum-%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85-%D9%BE%D8%B2%D8%B4%DA%A9%DB%8C-%D9%88-%D8%B2%DB%8C%D8%B3%D8%AA%DB%8C)
+--- موضوع: کاربرد ریاضی در پزشکی (/Thread-%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%D8%AF-%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C-%D8%AF%D8%B1-%D9%BE%D8%B2%D8%B4%DA%A9%DB%8C)

صفحات 1 2 3


کاربرد ریاضی در پزشکی - snm - 03-11-2013

سلام دوستان خیلی مهمه لطفا راهنماییم کنید
من دانشجوی سال 4 پزشکی هستم ولی علاقه بسیار به رشته ریاضی دارم و در این 4 سال کاملا امید  برگشت به ریاضیات رو از دست داده بودم تا اینکه با مدلسازی ریاضی در درمان سرطان آشنا شدم و تصمیم گرفته ام  ریاضی  رو در دانشگاه پیام نور ادامه بدم و قصد دارم بعد فارغ التحصیلی پزشکی از دانشگاه خوب پذیرش بگیرم به نظرتون من الان باید چیکار کنم آیا می تونم در کنار پزشکی و در راستای آن به ریاضی ادامه بدم؟


RE: کاربرد ریاضی در پزشکی؟ - Andre - 03-11-2013

دوست عزیز موضوعی که شما عنوان کردید. موضوعی بود که من در آن فعالیت می کردم. با توجه به اطلاعات پزشکیتون بخشی از مسیر رو پیش رفتید، اما در اینجا دو دیدگاه وجود دارد ریاضی در پزشکی و پزشکی در ریاضی (امیدوارم نیاز به تفاوت ها نباشه). متاسفانه و یا خوشبختانه این مبحث بسیار جای کار داره، خودم طرحی رو آماده کردم که پس از خروج از ایران امیدوارم قابل اجرا باشه (اینجا میگین ریاضی هستی برو مشقتو بنویس که بهمون بودجه ندن کار صنعتی که کردم تجربه ای خوبی بود).
راجع پرسشی که شد، بسته به استفادتون داره مسیری بود که من تا حدودی طی کردم البته برعکس. اگر خواستید در صفحه پروفایلم پیغام بگذارید.


RE: کاربرد ریاضی در پزشکی؟ - ahmadpashaei - 03-11-2013

سلام به شما
راستش اینکه دو رشته سخت رو همزمان پیش ببرید بسیار سخته ولی مهمتر اینه که شما نمیتونید همزمان دو جا درس بخونید و این خلاف قانون هست. دور هم نمیشه زد چون برای ثبت نام در دانشگاه دوم نیاز به مدرک پیش دانشگاهی دارید که در دانشگاه اول توی پرونده قرار داره.اما راجع به کلیت موضوع بله این شدنی هست و براش سه رشته تعریف شده وجود داره. 1- مهندسی برق-بیوالکتریک و 2- ریاضی کاربردی 3- مهندسی برق-کنترل، البته در مقطع ارشد به این کارها پرداخته میشه نه لیسانس. به این کار می گن مدلسازی سیستم های بیولوژیکی که به شدت nonlinear&stocastic هستند. دروس چارت کارشناسی ریاضی و حتی برق هم اصلا جواب نمیده.در ضمن تحصیل کارشناسی اونم تو دانشگاهی با سطح پیام نور که حتی درست و حسابی استادم ندارن بالا سرشون نمیتونه آرزوی شما رو برآورده بکنه. پس بهتره به فکر قوی تر شدن در رشته خودتون باشید و موضوع تحقیقات پایان نامه دکترای حرفه ای خودتون رو این مورد بذارید و با تشکیل تیمی از مهندسین برق-بیوالکتریک و به خصوص کنترل (مدلسازی و کنترل) تحقیقاتتون رو انجام بدین تا به مقاله و ... برسین.
موفق باشید.
پ ن: در صورت خواستن اطلاعات بیشتر همینجا سوال بپرسید چون من دارم روی این موضوع کار می کنم ولی چیزی بلد نیستما[img]images/smilies/confused.gif[/img]


RE: کاربرد ریاضی در پزشکی؟ - snm - 04-11-2013

با تشكر از راهنمايي دوستان خوبم
سوالي كه داشتم مدلسازي رياضي بيشتر با كدام يك از مباحث رياضي دبيرستان ارتباط داره؟ هندسه گسسته آمار؟ ميشه براي من كتابي در اين زمينه معرفي كنيد؟ ممنونم


RE: کاربرد ریاضی در پزشکی؟ - ahmadpashaei - 05-11-2013

(04-11-2013, 05:18 PM)'snm' نوشته: با تشكر از راهنمايي دوستان خوبم
سوالي كه داشتم مدلسازي رياضي بيشتر با كدام يك از مباحث رياضي دبيرستان ارتباط داره؟ هندسه گسسته آمار؟ ميشه براي من كتابي در اين زمينه معرفي كنيد؟ ممنونم

 
سلام دوست من
نههه!![img]images/smilies/huh.gif[/img] من گفتم ریاضیات سطح کارشناسی رشته ریاضی هم جواب این تحقیات رو نمیده شما میگین دبیرستان؟ کلا بحثهای معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی،گرادیان،نرم،بهینه سازی،حساب تغییرات،معادلات انتگرال احتمالا(این رو من دارم فکر می کنم بهش)،فضای حالت،جبر خطی، سیستم های آشوبناک و نظریه آشوب، و مقداری آمار و احتمالات مهندسی استفاده میشه.یعنی خلاصه هرچیزی ممکنه نه در این تحقیق بلکه در هر تحقیقی استفاده بشه و باید دانش ریاضی بالایی داشته باشید. در ضمن ما تقریبا توان فرمول ارایه دادن رو اصلا نداریم چون کار کلینیکی نداریم و متخصصی هم نداریم.کلا اینکار نیاز به تیم داره. کتاب که بخواهید اطلاعاتی به دست بیارید با یک سرچ یاده به دست میاد. مثلا 
multiscale modeling of cancer
multiscale cancer modeling, by chapman



RE: کاربرد ریاضی در پزشکی؟ - M1KE - 05-11-2013

من یک توضیحاتی در مورد مدلسازی عددی می دهم که شاید قدری دیدتون رو باز کنه.

ببینید در کل شما وقتی می خواهید یک پدیده ای را در این دنیا مدلسازی یا شبیه سازی کنید می بایست ۴ کار انجام بدهید:

۱- یکی اینکه «خصوصیات» اجزای اون پدیده رو معرفی کنید. در واقع فرضیات مساله را مشخص کنید. مثلا استخوان را یک جامد با یک صلبیت خاص در نظر بگیرید و خون را یک مایع با یک لزجت خاص. یا مثلا در رشته های مهندسی هم خیلی از اجزای سازه ها یا قطعات مکانیکی ممکن است جامد صلب یا انعطاف پذیر و اجزایی مثل آب هم سیال با لزجت خاص در نظر گرفته شوند. به تبع هر چه اجزای موردنظر از پیچیدگی بیشتری برخوردار باشند مدلسازی اون پدیده هم قدری دشوارتر خواهد شد و مدل شما ممکن است چند فازه (multiphase) شود. یعنی دارای فاز سیال٬ فاز جامد و حتی فاز گاز باشد.

۲- در محله دوم می بایست «معادلات حاکم» بر پدیده مورنظر شناسایی و حل شوند. مثلا روابط حاکم بر سیالات عموما معادلات ناویراستوکس٬ معادلات پیوستگی و مانند اینها هستند. در حالی که معادلات حاکم بر جامدات غالبا معادلاتی از جنس فیزیک جامدات و روابط نیوتون و مشتقات آن هستند.

۳- در مرحله سوم می بایست یک روش عددی برای حل معادلات حاکم بر پدیده موردنظر پیدا کنید. روش های عددی زیاد هستند ولی معروف هایشان روش تفاصل محدود٬ (finite difference) روش اجزای محدود (finite element)٬ روش المان های مرزی (Boundary element)٬ روش بدون شبکه (Meshless) و مانند اینها هستند.

۴- مرحله چهارم ابزار حل روش عددی موردنظر است. این قسمت کار تا حد زیادی مشخص می کند که تا چه حد می بایست از ریاضیات شناخت داشته باشید. در کل دو نوع ابزار برای حل معادلات و روش هایی که در مرحله های ۲ و ۳ گفته شد وجود دارد:

روش اول: این روش مبتنی بر کدنویسی با استفاده از زبان های برنامه نویسی مثل فرترن٬ C ٬ پاسکال٬ ویژوال بیسیک و غیره است. که نیازمند آشنایی با دست کم یکی از این زبان ای برنامه نویسی و کدهای مربوط به آنها و سپس حل معادلات حاکم با استفاده از یکی از روش های حل آن معادلات است. برای نمونه معادلات ناویر استوکس را که معادلات حاکم بر جریان سیال است می توان با هر یک از روش های عددی گفته شده در مرحله ۳ حل کرد و برای این کار هم می توان از هر کدام از زبان های برنامه نویسی مثل فرترن و غیره بهره جست. طبیعی است که نوشتن این نوع کدها قدری وقت گیر و دشوارتر بوده و نیازمند شناخت دقیق معادلات حاکم٬ دست کم یکی از روش های حل عددی (مثل روش اجزای محدود) و دست کم یکی از زبان های برنامه نویسی (مثل فرترن) است.

روش دوم: در این روش شما از یک نرم افزار برای حل عددی معادلات حاکم و در کل مدلسازی پدیده موردنظر استفاده می کنید. در اینجا مشخص است که شما خیلی نیاز نیست جزپیات روش حل عددی یا زبان برنامه نویسی بلد باشید و این کارها را نرم افزار برای شما انجام می دهد. این نوع نرم افزارها معمولا در کارهای عملی و کاربردی استفاده می شوند و در کارهای تحقیقاتی بیشتر فرض بر این است که از روش اول استفاده شود و معمولا از آنها مقاله های بیشتر و کار جدیدتری بیرون خواهد آمد ولی به هر حال اگر مساله یا Case جدیدی در دست باشد به کارگیری نرم افزارها هم می تواند یک راه حل باشد.

پیشنهاد من این است که شما ابتدا با راهنمایی استادها یا دانشجویان سال بالاترتان که در آن موضوع کار می کنید ابتدا برخی از نرم افزارهایی که در زمینه موردنظرتان وجود دارد را پیدا کنید و مثال هایشان را بخوانید و همین طور در راهنمای علمی آنها ببینید از چه روابط و روش هایی برای حل عددی و شبیه سازی پدیده موردنظر استفاده شده و این به شما دید خیلی خوبی خواهد داد تا به تدریج به سمت روش اول بروید یعنی خودتان هم بتوانید کدنویسی کنید. هر چند با همان نرم افزارها هم اگر فرد زیرک باشد و موضوع های جدید و بکری را پیدا کند می شود کارهای زیادی انجام داد.


RE: کاربرد ریاضی در پزشکی؟ - snm - 05-11-2013

re mike:
چقدر عالی مدلسازی رو برام توضیح دادین واقعا ممنونم . چند سوال داشتم؟
برای طرح فرضیات مساله و مدلسازی که فرمودین نیاز به مطالعه کتابهای فیزیک هست یا اینکه از چه رشته ای می تونم کمک بگیرم؟
در خصوص حل معادلات و محاسبات بسیار علاقه مندم و میخوام خودم در این زمینه فعالیت کنم از کجا شروع کنم از کتابهای دیفرانسیل دانشگاهی؟
یعنی حل معادلات با نرم افزار کافیه پس ریاضی در کجا کاربرد داره ؟


RE: کاربرد ریاضی در پزشکی؟ - M1KE - 05-11-2013

اول اشاره کنم که موضوع کار شما یعنی مدلسازی ریاضی یک پدیده پزشکی رو میشه مرز دانش به حساب آورد. یعنی یک زمینه ای است که در مرز دو دانش ریاضیات و پزشکی قرار داره و با توجه به اینکه در مرز دو دانش همیشه ابهامات زیادی وجود داره (به دلیل ناآشنا بودن کارشناسان هر دو دانش با دانش دوم) جای کار زیادی از نظر پژوهشی و مقاله هست و حتی ساده ترین موضوع ها در حوزه های مرز دانش می تونند به مقاله و نوآوری بیانجامند.

به نظر من نیازی نیست شما یک رشته جدیدی رو بخونید چون در عمل نیازی نیست با تمام جنبه های اینها آشنا بشین. هر کدوم از اینها (معادلات حاکم بر پدیده های مختلف٬ روش های عددی و همین طور زبان های برنامه نویسی) دنیایی از اطلاعات دارند که حتی متخصص‌های اونها از همه جوانب اونها آگاهی ندارند. یعنی حتی یک برنامه نویس حرفه‌ای کامپیوتر هم ممکنه تنها در یک یا دو زبان برنامه نویسی مسلط باشه و از بقیه فقط یک اطلاعات عمومی داره. یا مثلا کسی که در روش های عددی مشغول مقاله دادن هست ممکنه فقط از روش اجزای محدود استفاده کنه و تا آخر عمر هیچوقت با روش‌های اجزای مرزی یا بدون شبکه کار نکنه. در مورد پدیده‌ها هم همین طور یعنی لازم نیست شما تمام پدیده هایی که در دنیا یا حتی در علم پزشکی هست رو مدلسازی کنید بلکه فقط روی یکی از اینها متمرکز می شوید (برای نمونه همین پدیده سرطان).

در سایت استادان دانشگاه هم که در کارهای عددی و مدلسازی هستند اگر نگاه کنید معمولا در یک زمینه های خاصی این کار رو انجام می دهند. مثلا یکی فقط در زمینه مدلسازی پخش آلودگی نفتی در حال مقاله دادن هست٬ یکی در زمینه مدلسازی جریان روی سرریز سد٬ یکی در زمینه مدلسازی موج٬ یکی در زمینه مدلسازی بالا رفتن آب در ساقه یک گیاه و غیره. و اگر عنوان ۱۰ مقاله اخیر اونها رو نگاه کنید معمولا روی ۱ یا ۲ پدیده خاص کار می کنند و هر بار فقط یک سری متغیرها و فرضیات مساله رو بهبود می دهند. مثلا یک بار از روش خطی استفاده می کنند بار دوم از روش غیر خطی. بار سوم یک فرض جدید و همین طور مشغول دقیق کردن مدلسازی خودشون می شوند. طوری که وقتی گفته میشه مثلا چه کسی در زمینه مدلسازی پدیده سرطان خبره هست در نهایت اسم ۳-۲ نفر رو میشه پیدا کرد.

با این توضیحات کلی که دادم در عمل شما فقط می بایست ببینید معادلات حاکم و فرضیاتی که برای مدلسازی یکی از پدیده های مورد علاقه شما در رشته پزشکی چی هست (مثل همین سرطان) و بعد ببینید در مدلسازی این پدیده چه معادلات و فرضیاتی توسط پژوهشگران مختلف صورت گرفته. کافی هست یک مقاله در این مورد در اینترنت پیدا کنید بعد به مرجع های اون مقاله مراجعه کنید و عنوان مقاله های دیگری که در اون زمینه هست رو پیدا خواهید کرد و به همین شکل خواهید تونست بفهمید در حال حاضر در دنیا روی موضوع موردنظر چه کارهایی شده و معادلات حاکم و فرضیات اون مساله چی هست.

معمولا وقتی به معادلات حاکم این پدیده ها مراجعه کنید می بینید که شاید ۴-۳ خط بیشتر نیستند و در عمل شما فقط نیاز هست که اون معادلات و روش حلشون رو یاد بگیرید و نه اینکه تمام ریاضیات گسسته و جبر و مثلثات و نظریه نسبیت انیشتین رو یاد بگیرید!

بعد از اینکه معادلات حاکم بر پدیده موردنظر رو پیدا کردید مشخص میشه که از چه نوعی هست. مثلا ممکنه معادله اون از نوع دیفرانسیل جزئی باشه یا مثلا در اون انتگرال داشته باشه. شما ابتدا یک مقدار این بخش از ریاضیات رو از کتاب های عمومی ریاضیات (مثل توماس) می خونید تا دستتون بیاد که اصلا این معادلات چی هستند و چطور حل می شوند. بدون اینکه به حوزه های دیگر ریاضیات وارد شوید.

بعد می روید یک کتاب روش های عددی (مثلا روش عددی اجزای محدود) پیدا می کنید. در کتابهای روش های عددی فصول مختلفی برای حل انواع معادلات وجود داره. مثلا در یک فصل در مورد روش حل عددی معادله دیفرانسیل درجه ۱ توضیج داده و در فصل دیگر در مورد معادله دیفرانسیل درجه ۲ و در یک فصل دیگه در مورد انتگرال و غیره. دوباره در اینجا شما نیازی نیست تمام اون کتاب روش های عددی رو بخونید بلکه فقط همون فصلی که مربوط به حل معادله دیفرانسیل مورد استفاده در اون پدیده انتخابی شما (مثلا سرطان) به کار رفته بوده را می خونید.

در مرحله بعد هم یک کتاب برنامه نویسی (مثلا فرترن) پیدا می کنید و در اون معادله مورد نظر رو با استفاده از روشی که در کتاب روش عددی اجزای محدود توضیح داده شده حل می کنید. برای این کار هم دوباره شما شاید از ۶-۵ دستور خاص در اون زبان برنامه نویسی (برای مثال فرترن) استفاده می کنید و نیازی نیست تمام دستورهایی که در زبان برنامه نویسی فرترن هست رو یاد بگیرید.

در مورد برنامه نویسی هم برخی برنامه ها سطح پایین هستند (یعنی به زبان ماشین نزدیک تر هستند) که به تبع دارای سرعت حل بیشتر ولی کدهای نسبتا سخت تر برای انسان هستند. برخی دیگر سطح بالا هستند و برای برای بشر راحت تر هستند. در این زمینه هم پیشنها من اینه که با برنامه Matlab کار کنید که خیلی از ساختارها رو در خودش داره و کار کردن با اون ساده هست و خروجی های گرافیکی نسبتا خوبی هم در اختیار می گذاره. زبان های برنامه نویسی مثل فرترن و C یک مقدار سخت هستند و ممکنه شما را از انجام این مدلسازی ها زده کنند.

به این شکل که توضیح دادم شما هر کدوم از این علوم رو فقط در همون حدی که برای کار خودتون نیاز هست باید یاد بگیرید و نه اینکه به صورت جنرال و کلی مشغول خوندن همه اینها بشوید. چون به این شکل اقیانوسی می شوید به عمق ۱ سانت. حال آنکه در علم برای اینکه بتوانید به اصطلاح کار جدیدی کنید می بایست در یک سطح کوچک از آن اقیانوس دارای عمق زیادی باشید.

به طور خلاصه:
۱- در اینترنت در مورد پدیده مورد علاقه خودتون جستجو کنید. مثلا Modeling Cancer
۲- معادلات حاکم بر اون رو بیابید.
۳- در کتاب های زیاضی در مورد روش های حل اون معادله بخونید.
۴- در یک کتاب روش های عددی (مثل تفاصل محدود یا اجزای محدود) فصل مربوط به حل اون معادله رو بخونید.
۵- در یک کتاب زبان برنامه نویسی (مثل Matlab) روش نوشتن کدهای مربوط به اون روش عددی خاص رو پیاده کنید (معمولا در خود کتاب های روش عددی هم در این مورد مثال ها و برنامه هایی گذاشته که می تونند کمک کنند).
۶- نتایج مدلسازی با استفاده از برنامه موردنظر را یا با خود آن نرم افزار ترسیم کنید یا هم که در یک نرم افزار ترسیم گرافیکی مثل Tecplot برده و در نهایت اون رو تبدیل به یک مقاله کنید.
۷- به همین سادگی!


RE: کاربرد ریاضی در پزشکی؟ - M1KE - 05-11-2013

برای نمونه این مقاله رو بخونید جالب هست و می تونید در اون به طور عملی این مراحل رو ببینید. عنوان مقاله حل عددی مدل های ریاضی مربوط به رشد سرطان و درمان بهینه سرطان هست:
On the Numerical Solution of Mathematical Models of Cancer Growth and Optimal Cancer Therapy

در اینجا پدیده مورد بررسی همین رشد سرطان هست. اگر به بخش دوم مقاله نگاه کنید معادلات و فرضیات حاکم بر این پدیده رو می تونید ببینید. برای نمونه پارامترها و فرضیاتی مثل تعداد سلول های خون و تراکم بافت موردنظر در تعیین سرعت رشد تومور سرطانی در نظر گرفته شده اند که جزو فرضیات این پدیده هستند. در این قسمت می بینید که ۴ معادله حاکم را برای بررسی ریاضی این پدیده معرفی کرده که اگر اشتباه نکنم از نوع معادلات دیفرانسیل جزئی Partial Differential Equation هستند.

در ادامه و از صفحه سوم مقاله می بینید که برای حل این ۴ معادله از روش Crank-Nicolson استفاده کرده که یک روش حل عددی تفاصل محدود هست. یعنی نوع روش عددی مورد استفاده در حالت کلی روش تفاصل محدود (Finite Difference) بوده که Crank-Nicolson یکی از طرح ها و روش های زیر مجموعه های اون هست. در اینجا می بینید که برای حل هر کدام از آن ۴ معادله گفته شده در بخش قبل٬ روش عددی تفاصل محدود موردنظر را تشریح کرده.

بعد آمده یک الگوریتم پیشنهادی برای حل ارائه کرده و در نهایت هم نتایح را در قالب یک نمودار گذاشته (یعنی حاصل کل مقاله همین یک نمودار بوده که در جای خودش کار جدید و ارزشمندی است) :
[عکس: 08408115854709114093.png]

که اگر اشتباه نکرده باشم در این نمودار محور عمودی نشون دهنده تراکم تومور سرطانی٬ محور افقی نشون دهنده عرض ناحیه مدلسازی (حدود ۲ سانتی متر) و ۵ نمودار موردنظر بیانگر تراکم تومور در زمان های مختلف هستند. به طوری که نمودار کمرنگ که دارای ارتفاع زیادی است نشون دهنده تراکم تومور بعد از ۰ روز دومی که کوتاهتر است مربوط به تراکم تومور بعد از ۱ روز و به همین ترتیب ۵ امی مربوط به تراکم تومور بعد از ۵ روز است. یعنی گفته در این روش درمانی بعد از ۵ روز تراکم تومور طبق شبیه سازی انجام شده از حدود ۲۰ به ۲ واحد رسیده.
========

همونطور که می بینید در اینجا شما فقط نیاز هست که با معادلات دیفرانسیل آشنایی داشته باشید آن هم فقط برای حل این ۴ معادله. همین طور روش Crank-Nicolson از اجزای محدود و به دیگر جنبه های علم ریاضی یا روش های عددی نیاز زیادی نخواهید داشت.

حتی ترجمه این نوع مقاله ها و اینکه ببینید دیگران چه کارهایی کرده اند و ارائه آنها در قالب سمینار و پروژه درسی به نظر من خیلی ارزشمند هست و به تدریج که یک مدت این کارها را کردید (یعنی الگوبرداری از کارهای استادان این فن) سپس می توانید خودتان هم طرحی نو بدهید.


ویرایش توسط MaMi به دلیل درخواست کاربر جهت به روزآوری ارسال


RE: کاربرد ریاضی در پزشکی؟ - amin_mb - 05-11-2013

درود

به صحبت های مفید دوستان می تونم اضافه کنم که یکی دیگر از کاربردهای ریاضیات کاربردی در پزشکی کنترل بهینه دارو هست. به عنوان مثال تزریق بهینه انسولین Active Insulin Control and Monitoring 

یا زمان بندی دارو برای حذف یا کوچک سازی غده سرطانی
و یا 
Modelling and Control of the Sedation-Agitation Curve in ICU Patients
Physiological Systems Modelling 

همچنین موضوعی که بنده دارم روش کار میکنم، کاربرد تئوری های مهندسی کنترل در Drug-Target Networks هست که زیرمجموعه ای از ریاضیات کاربردی در سیستم بیولوژی و پزشکی هست.


ارادت